O estudo das
funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes
circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção,
etc. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo
para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função
exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar
valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada
valor que a variável x assume.
Sendo assim, a
função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões
algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
Note que para
definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau.
Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x
um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.
x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1
x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2
Note que os valores
numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos
pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para
cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção
de gráficos das funções.
Exemplo 1
Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.
Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta
num certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta
num certo período.
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de
consultas x dentro do período pré – estabelecido.
Vamos determinar:
a) A função correspondente a cada plano.
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais
econômico; os dois se equivalem.
a) Plano A: f(x) = 20x + 140
Plano B: g(x) = 25x + 110
b) Para que o plano A seja mais econômico:
g(x) > f(x)
25x + 110 > 20x + 140
25x – 20x > 140 – 110
5x > 30
x > 30/5
x > 6
Para que o Plano B seja mais econômico:
g(x) < f(x)
25x + 110 < 20x + 140
25x – 20x < 140 – 110
5x < 30
x < 30/5
x < 6
Para que eles sejam equivalentes:
g(x) = f(x)
25x + 110 = 20x + 140
25x – 20x = 140 – 110
5x = 30
x = 30/5
x = 6
O plano mais econômico será:
Plano A = quando o número de consultas for maior que 6.
Plano B = quando número de consultas for menor que 6.
Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual
a 6.
Grupo:Gabriel Marinho,Matheus Abrantes e Lucas Abrantes Série:9 Ano I Professor:Denon
